時間內的能量

或許你經常聽到「這台電風扇的功率是… 瓦」、「這個冷氣吃電… 瓦」、「這台機器… 瓦」，但是你真的有想過這些話背後所代表的意義嗎？乍聽之下，似乎瓦數越大，耗能越多，而實際上是這樣嗎？瓦又代表著什麼呢？

能量的消耗

功率（Power），顧名思義就是作功的效率，而作功就是能量的變化，因此我們可以將功率想作是能量使用的效率。更明確地說，功率是單位時間內的能量變化。

我們可以使用這個定義，來推導出功率的公式。既然是「單位時間內的能量變化」，那麼就可以想成是「每單位時間多少單位能量」，如果以秒和焦耳來當單位，我們就可以將功率想成是「每秒幾焦耳」。

這樣思考完功率的定義後，我們便能將它寫成數學式子：

$P = \frac{\Delta E}{\Delta T}$

再定義完這個式子後，我們對功率已經有一個大概的瞭解了。我們可以開始引入更加深入的數學式子。回想一下，當初在學習速率時，知道了速率是位移對時間的微分。同樣地，功率可以想成是「作功的速率」，因此我們可以將功率寫成作功對時間的微分：

$P = \frac{dW}{dt}$

寫出這個式子後，我們就可以得到某個時間點的順時功率了！我們還可以將它推廣至積分，將作功寫成功率對時間的積分，就像位移是速率對時間的積分一樣：

$W = \int P\cdot dt$