轉動與平移運動的公式
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轉動與平移運動公式整理

在先前的幾個章節中,我們探討了物體在進行轉動運動時所具有的諸多物理量。這些物理量與物體在進行平移時的物理量有相當大的關聯,因此,我們也能從中找到許多的數學上的關聯性。在這個章節中,我們將對轉動與平移的公式進行整理。

速度與加速度

速度 vv 與角速度 ω\omega

v=dxdtω=dθdtv = \frac{dx}{dt}\:|\: \omega = \frac{d\theta}{dt}

切線速度 vtv_t 、角速度 ω\omega、轉動半徑 rr

vt=ωrv_t = \omega \cdot r

加速度 aa 與角加速度 α\alpha

a=dvdtα=dωdta = \frac{dv}{dt}\:|\: \alpha = \frac{d\omega}{dt}

切線速度 ata_t 、角速度 α\alpha、轉動半徑 rr

at=αra_t = \alpha \cdot r

質量與力

質量 mm 與轉動慣量 II

I=miri2I = \int m_ir_i^2

FF 與力矩 τ\tau

F=maτ=IαF = m\cdot a\:|\: \tau = I\cdot \alpha

FF 、力矩 τ\tau、半徑 rr(外積運算):

τ=r×F\tau = r \times F

作功與能量

作功 WW

W=FdxW=τdθW = \int F\cdot dx\:|\:W = \int \tau \cdot d\theta

平移動能 Ek,tE_{k,t}、轉動動能 Ek,rE_{k,r}

Ek,t=12mv2Ek,r=12Iω2E_{k,t} = \frac{1}{2}mv^2\:|\:E_{k,r} = \frac{1}{2}I\omega ^2

滾動時的動能 EkE_k 可以拆解作平移動能與轉動動能:

Ek=12mv2+12Iω2E_k = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega ^2

功率 PP

P=FvP=τωP = F\cdot v \:|\: P = \tau \cdot \omega

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