轉動與平移運動公式整理
在先前的幾個章節中，我們探討了物體在進行轉動運動時所具有的諸多物理量。這些物理量與物體在進行平移時的物理量有相當大的關聯，因此，我們也能從中找到許多的數學上的關聯性。在這個章節中，我們將對轉動與平移的公式進行整理。
速度與加速度
速度 $v$ 與角速度 $\omega$：
$$v = \frac{dx}{dt}\:|\: \omega = \frac{d\theta}{dt}$$
切線速度 $v_t$ 、角速度 $\omega$、轉動半徑 $r$：
$$v_t = \omega \cdot r$$
加速度 $a$ 與角加速度 $\alpha$ ：
$$a = \frac{dv}{dt}\:|\: \alpha = \frac{d\omega}{dt}$$
切線速度 $a_t$ 、角速度 $\alpha$、轉動半徑 $r$：
$$a_t = \alpha \cdot r$$
質量與力
質量 $m$ 與轉動慣量 $I$：
$$I = \int m_ir_i^2$$
力 $F$ 與力矩 $\tau$：
$$F = m\cdot a\:|\: \tau = I\cdot \alpha$$
力 $F$ 、力矩 $\tau$、半徑 $r$：
$$\tau = r \times F \:\: (外積)$$
作功與能量
作功 $W$：
$$W = \int F\cdot dx\:|\:W = \int \tau \cdot d\theta$$
平移動能 $E_{k,t}$、轉動動能 $E_{k,r}$：
$$E_{k,t} = \frac{1}{2}mv^2\:|\:E_{k,r} = \frac{1}{2}I\omega ^2$$
滾動時的動能 $E_k$ 可以拆解作平移動能與轉動動能：
$$E_k = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega ^2$$
功率 $P$：
$$P = F\cdot v \:|\: P = \tau \cdot \omega$$
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