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轉動與平移運動公式整理


在先前的幾個章節中,我們探討了物體在進行轉動運動時所具有的諸多物理量。這些物理量與物體在進行平移時的物理量有相當大的關聯,因此,我們也能從中找到許多的數學上的關聯性。在這個章節中,我們將對轉動與平移的公式進行整理。


速度與加速度


速度 $v$ 與角速度 $\omega$:

$$v = \frac{dx}{dt}\:|\: \omega = \frac{d\theta}{dt}$$

切線速度 $v_t$ 、角速度 $\omega$、轉動半徑 $r$:

$$v_t = \omega \cdot r$$

加速度 $a$ 與角加速度 $\alpha$ :

$$a = \frac{dv}{dt}\:|\: \alpha = \frac{d\omega}{dt}$$

切線速度 $a_t$ 、角速度 $\alpha$、轉動半徑 $r$:

$$a_t = \alpha \cdot r$$


質量與力


質量 $m$ 與轉動慣量 $I$:

$$I = \int m_ir_i^2$$

力 $F$ 與力矩 $\tau$:

$$F = m\cdot a\:|\: \tau = I\cdot \alpha$$

力 $F$ 、力矩 $\tau$、半徑 $r$:

$$\tau = r \times F \:\: (外積)$$


作功與能量


作功 $W$:

$$W = \int F\cdot dx\:|\:W = \int \tau \cdot d\theta$$

平移動能 $E_{k,t}$、轉動動能 $E_{k,r}$:

$$E_{k,t} = \frac{1}{2}mv^2\:|\:E_{k,r} = \frac{1}{2}I\omega ^2$$

滾動時的動能 $E_k$ 可以拆解作平移動能與轉動動能:

$$E_k = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega ^2$$

功率 $P$:

$$P = F\cdot v \:|\: P = \tau \cdot \omega$$
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