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加速度


加速度,是一個很簡單易懂,但對於物理的初學者來說稍微朦朧難解的一個物理性質。接下來,讓我們一同探索加速度這個物理概念吧!在學習的過程中,嘗試不要把概念用公式來思考,而是想想生活中的例子。


加速度是速度的變化


加速度,顧名思義就是加速的程度,也就是速度的變化。如果今天有一個木塊,在光滑的平面上等速率向前滑行,即期速度變化量為 0,因此加速度就是 0,是不是很簡單呢!讓我們把加速度寫成數學的式子:

$$a = \frac{\Delta v}{t}$$

其中,$a$ 為加速度,是英文 acceleration 的縮寫;$\Delta v$ 是速度的變化量;$t$ 為所經過的時間。看看上面的式子,我們可以這樣思考加速度:「一段時間內速度變化了多少?」

接著,讓我們想想看,加速度的單位會是什麼?假設現在速度的單位是每秒幾公尺($m/s$),而時間的單位是秒($s$),那麼加速度的單位將會是:

$$(\frac{m}{s})/s = m/s^2$$

千萬不要背誦這樣的結果,我們來想想看這樣的單位背後具有什麼物理概念。在此,速度的單位是 $m/s$,表示「每秒變化了幾公尺」;加速度的單位是 $m/s^2$,是速度的單位再多除以一個 $s$,代表「每秒變化了每秒幾公尺」。


V-t 圖與 a-t 圖


經常,我們會將位移、速度、加速度等物理量畫成一張相對於時間的圖,方便我們的理解與計算。下列有 V-t 圖與 a-t 圖各兩張,讓我們來分析一下:

V-t 與 a-t 圖 | 物體的一維運動 | 學呀

在左側的第 (1) 組圖中,v-t 圖為斜直線,為 1 次函數圖形,而 a-t 圖為水平線,為 0 次函數圖形;在右側的第 (2) 組圖中,v-t 圖為拋物線,為 2 次函數圖形,而 a-t 圖為斜直線,為 1 次函數圖形。

這樣的關係在任何情況下都會成立:如果速度對時間的圖形是 n 次函數的圖形,那麼加速度對時間的圖形就會是 (n-1) 次函數的圖形。這種關係其實可以用微積分來解釋,在這個章節中有詳細的說明。


等加速度運動


如果有一個物體,在運動的過程中每時每刻加速度都保持同樣的值,那麼我們說:這個物體進行等加速度運動。生活常見的自由落體運動,舊式等加速度運動的一個經典例子。

現在,先讓我們對於等加速度運動建立一點直覺性的概念:假設有一台車從靜止狀態向前加速,其加速度為 $5m/s^2$,請問過了 7 秒後,車子的速度是多少?要解決這樣的題目,我們可以這樣思考:

車子的加速度為 5,表示速度每秒增加 5。如果每秒增加 5,那麼經過了 7 秒,是增加多少?沒錯,答案就是 5 × 7 = 35。因此,上面這個問題的答案就是 $35m/s$。有點概念了嗎?讓我們將其以數學式子表達:

$$\Delta v = a\cdot t$$

這個式子告訴我們,速度的變化量會等於加速度乘上時間。如果用剛剛的例子來看,我們也可以把它想成「速度的變化量 = 每秒速度變了多少 × 一共經過了幾秒」,這麼一來,加速度的概念就不再抽象了。
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